אלגברה /כיתה ט'

שיעורטונים לפי "תוכנית הלימודים החדשה" - - תוכנית הלימודים החדשה שנכנסה לתוקף בשנת תשע"ב על פי הנחיות המפמ"ר למתמטיקה משרד החינוך

הקדמה: חזרה, נושאי לימוד מכיתה ח'

- פתרון מערכת משוואות עם שני נעלמים

- פתרון משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם במכנה

פרק 1 : חזקות

- שיעור מס' 1 א - מהי חזקה (חזרה)

- שיעור מס' 1 ב - ההבדל בין גידול מעריכי לגידול לינארי בראי הייצוג הגרפי

- שיעור מס' 2 - חוקי חזקות בסיסים שווים מכפלת חזקות

- שיעור מס' 3 - חוקי חזקות בסיסים שווים מנת חזקות

- שיעור מס' 4 - חוקי חזקות מעריכים זהים מכפלת חזקות

- שיעור מס' 5 - חוקי חזקות מעריכים זהים מנת חזקות

- שיעור מס' 6 - חזקה של חזקה

# תרגיל: חוקי חזקות / עוזרי ע' 28 ת' 61

# תרגיל: חוקי חזקות / עוזרי ע' 29 ת' 64

# תרגול: חוקי חזקות, שלושה תרגילים

# תרגול: חוקי חזקות, תרגילים מבחינה - א

# תרגול: חוקי חזקות, תרגילים מבחינה - ב

- שיעור מס' 7 א' - חזקות עם מעריך אפס ומעריך שלם שלילי

- שיעור מס' 7 ב' - חזקה עם בסיס אפס ומעריך טבעי

- שיעור מס' 7 ג' - הייצוג הגרפי של גרף הפונקציה המעריכית בתלות בבסיס החזקה

- שיעור מס' 7 ד' - הקשר בין פונקציית החזקה למעבר בין יחידות מידה

# תרגול: חוקי חזקות, תרגיל מבחינה - א

# תרגול: חוקי חזקות, תרגיל מבחינה - ב

# תרגול: חוקי חזקות, תרגיל מבחינה - ג

- שיעור מס' 8 - פירוק לגורמים ראשוניים

# תרגול: פירוק לגורמים ראשוניים - א / עוזרי ע' 41 ת' 87 ב,ט

# תרגול: פירוק לגורמים ראשוניים - ב / עוזרי ע' 42 ת' 91

# תרגול: פישוט ביטוי עם חזקות ע"י פירוק לגורמים ראשוניים - א

# תרגול: פישוט ביטוי עם חזקות ע"י פירוק לגורמים ראשוניים - ב

- שיעור מס' 9 - קשרים בין חזקות

# תרגול: קשרים בין חזקות / עוזרי ע' 47 ת' 95 ג, ז

- שיעור מס' 10 - כתיבה מדעית של מספרים

# תרגול: איזה מספר גדול יותר

שורשים ריבועיים (נושא חדש):

- שיעור: מה הוא שורש ריבועי ? - ההגדרה (חלק א)
- שיעור: מה הוא שורש ריבועי ? - ההגדרה (חלק ב)

- שיעור: זהויות, מכפלת שורשים

- שיעור: זהויות, מנת שורשים

- שיעור: זהויות, מהו השורש הריבועי של חזקה עם מעריך טבעי ?

- שיעור: כיצד לייצג גיאומטרית קטע באורך שורש ריבועי של 6 או 7 ?

פרק 2 : נוסחאות הכפל המקוצר

- שיעור הקדמה: חוק הפילוג - חלק א'

- שיעור הקדמה: חוק הפילוג - חלק ב'

- שיעור מס' 1 /א- הנוסחה להפרש ריבועים

- שיעור מס' 1 /ב - המחשה גרפית לנוסחת הפרש הריבועים

# תרגול: שימוש בנוסחאת הפרש ריבועים לפירוק לגורמים

# תרגול: פירוק לגורמים, שימוש בהוצאת גורם משותף ונוסחאת הפרש ריבועים

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק א/1

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק א/2

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק א/3

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק ב/1

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק ב/2

# תרגול: שימוש בנוס' הפרש ריבועים לצמצום שברים - חלק ב/3

# תרגול: שימוש בנוסחאת הפרש ריבועים לפתרון משוואות

# תרגול: שימוש בנוסחאת הפרש ריבועים לפתרון משוואה / 1

# תרגול: שימוש בנוסחאת הפרש ריבועים לפתרון משוואה / 2

# תרגול: בעיה מילולית: השפעת שינוי אורך צלעותיו הנגדיות של ריבוע על שיטחו

- שיעור מס' 2 /א' - הנוסחה לסכום דו איבר בריבוע - מחודש

- שיעור מס' 2 /ב' - המחשה גרפית לפיתוח נוסחאת הסכום
- שיעור מס' 3 /א' - הנוסחה להפרש דו איבר בריבוע - מחודש

- שיעור מס' 3 /ב' - המחשה גרפית להפרש ריבועים והפרש דו-איבר בריבוע

- שיעור מס' 3 /ג' - פיתוח נוסחאת ריבוע ההפרש מהנוסחא לריבוע הסכום

# תרגול: פישוט וכינוס איברים של ביטוי

# תרגול: נוסחאות כפל מקוצר

# תרגול: בעית חישוב שטחים בשימוש בכפל מקוצר / עוזרי, עמ' 91 ת' 47

# תרגול: בעיה הנדסית חישוב שטחים בשימוש בכפל מקוצר

- שיעור מס' 4 /א' - נוסחאת הכפל של דו-איבר בשלישית, פיתוח נוסחאת הסכום
- שיעור מס' 4 /ב' - כיצד ניתן לזכור את נוסחאת דו-איבר בשלישית

- שיעור מס' 4 /ג' - נוסחאת דו איבר בשלישית - פיתוח נוסחאת ההפרש

פרק 3 : פירוק לגורמים

- שיעור מס' 1 - פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף - מחודש

- שיעור מס' 2 - פירוק לגורמים ע"י פירוק לפי קבוצות

- שיעור מס' 3 - פירוק לגורמים ע"י נוסחאות הכפל המקוצר (חלק א')

- שיעור מס' 4 - פירוק לגורמים ע"י נוסחאות הכפל המקוצר (חלק ב') - כולל הוצאת גורם משותף לפני

- שיעור מס' 5 - פירוק לגורמים של הטרינום הריבועי (חלק א')

- שיעור מס' 6 - פירוק לגורמים של הטרינום הריבועי (חלק ב')

- שיעור מס' 7 - שימושים של פירוק לגורמים: פתרון משוואות

- שיעור מס' 8 - שימושים של פירוק לגורמים: צמצום שברים (חלק א')

- שיעור מס' 9 - שימושים של פירוק לגורמים: צמצום שברים (חלק ב')

- שיעור מס' 10 - כפל של שברים אלגבריים

# תרגול: כפל שברים, פירוק לגורמים ע"י הפרש ריבועים

# תרגול: כפל שברים, פירוק לגורמים ע"י נוסחאות כפל מקוצר

# תרגול: כפל שברים, פירוק טרינום

- שיעור מס' 11 - חילוק שברים

- שיעור מס' 12 - מהי קבוצת ההצבה בכפל וחילוק שברים אלגבריים

# תרגול: חילוק שברים, פירוק לגורמים ע"י נוסחאות כפל מקוצר

פרק 4 : הפונקציה הריבועית

רגע לפני שמתחילים עם הפונקציה הריבועית:
- שיעור: מה ההבדל בין קו ישר לקו עקום ?

- שיעור: מה היא סימטריה?

- שיעור: כיצד קובעים מתי הפונקציה עולה ומתי היא יורדת?

- שיעור: חיוביות ושליליות של פונקציה ריבועית

הזזות והעתקות

- שיעור מס' 1 /א' - הפרבולה, הייצוג הגרפי של הפונקציה הריבועית y=x^2 - מחודש

- שיעור מס' 1 /ב' - פתרון משוואה ריבועית x^2=m, המשמעות הגרפית והתנאים לפתרון - חדש !

- שיעור מס' 2 /א' - מתיחה וכיווץ אנכי של הפונקציה הריבועית ממשפחת y=ax^2 - מחודש

- שיעור מס' 2 /ב' - משפחת y=ax^2 כאשר a שלילי, היפוך של הפונקציה הריבועית - מחודש
- שיעור מס' 2 /ג' - פתרון משוואה ריבועית מהצורה ax^2 = m בדרך אלגברית וגרפית - חדש !

- שיעור מס' 2 /ד' - פתרון משוואה ריבועית מהצורה ax^2 = bx^2 בדרך אלגברית וגרפית - חדש !

- שיעור מס' 3 /א' - העתקה אנכית של הפונקציה הריבועית ממשפחת y=ax^2+c - מחודש

- שיעור מס' 3 /ב' - פתרון משוואה מהסוג ax^2+c = m בדרך אלגברית וגרפית - חדש !

- שיעור מס' 3 /ג' - דיון בתנאים למספר הפתרונות של משוואה ריבועית ax^2+c = m - חדש !

- שיעור מס' 3 - העתקה אופקית של הפונקציה הריבועית - מחודש

- שיעור מס' 4 - העתקה אופקית ואנכית של הפונקציה הריבועית - מחודש

# תרגיל: חקירת פונקציה ריבועית (מקדם a=1) - מחודש

# תרגיל: הזזה אופקית ואנכית / תרגיל 2

# תרגיל: מתוך דפי העבודה השבועיים / דף 7 תר' 1

- שיעור מס' 5 - מתיחה והיפוך של הפונקציה הריבועית (חלק א)

- שיעור מס' 6 - מתיחה והיפוך של הפונקציה הריבועית (חלק ב)

הייצוג הקדקודי:

- שיעור מס' 7 - הפונקציה הריבועית בתצורה הקדקודית - משמעות הפרמטרים - מחודש

- שיעור מס' 8/א - הפונקציה הריבועית בתצורה הקדקודית - חיוביות ושליליות / חלק א (דוגמא מספרית) - חדש !

- שיעור מס' 8/ב - הפונקציה הריבועית בתצורה הקדקודית - חיוביות ושליליות / חלק ב (המקרה הכללי) - חדש !

- שיעור מס' 8/ג - בייצוג הקדקודי - תחום עליה וירידה

# תרגיל: חקירת פונקציה ריבועית: מציאת קודקוד, ציר סימטריה, עליה וירידה, חיוביות שליליות ותוספת

הייצוג הסטנדרטי:

- שיעור - מהי משוואה ריבועית בייצוג סטנדרטי?

- שיעור: כיצד משרטטים את גרף הפונקציה הריבועית כאשר היא נתונה באופן הסטנדרטי?

- שיעור - שיטת ההשלמה לריבוע ופתרון משוואה ריבועית באמצעותה - חדש !

- שיעור - המחשת שימוש בשיטת ה "השלמה לריבוע"

הפונקציה הריבועית וייצוגיה האלגברים השונים: - חדש !
- הייצוג הסטנדרטי, מדוע ציר הסימטריה של הפונקציה הריבועית הינו x = -b/2a

- הייצוג הסטנדרטי, שרטוט הפרבולה המתאימה על ידי מעבר לייצוג קדקודי (שתי שיטות)
- ייצוג המכפלה, דיון במשמעות ייצוג זה ויתרונותיו
- ייצוג המכפלה, דוגמא לחקירת (שרטוט) משוואה ריבועית הנתונה בייצוג מכפלה

- סיכום: סקירה של שלושת הייצוגים השונים של הפונקציה הריבועית והיתרונות של כל אחד

- סיכום: שיטות המעבר בין הייצוגים השונים של הפונקציה הריבועית

פרק 5 : פתרון משוואות ריבועיות (חדש)

א. נוסחאת השורשים (שימושים)

- שיעור - שימוש בנוסחאת השורשים, שלוש דוגמאות שונות - 0 / 1 / 2 פתרונות

- שיעור - הקשר בין ערך הדיסקרימיננטה לפתרון האלגברי והגרפי של המשוואה הריבועית

- שיעור - מציאת נקודות חיתוך של פרבולה וישר על ידי פתרון משוואה ריבועית

ב. משוואות ריבועיות עם מכנים (משוואות עם שברים אלגברים)

- שיעור - משוואות ריבועיות עם מכנים - חלק א

- שיעור - משוואות ריבועיות עם מכנים - חלק ב

- שיעור - משוואות ריבועיות עם מכנים - חלק ג - מדפי מפמר (ד.4/ש.7)

- שיעור - משוואות ריבועיות עם מכנים - חלק ד - שימוש בנוסחאת שורשים

- שיעור - משוואות ריבועיות עם מכנים - חלק ה - עם נעלמים

ג. פתרון משוואה ריבועית (הקשר בין משוואת הישר לפונ' הריבועית)

- שיעור - הקשר בין ערך הדיסקרימינטה למספר נקודות החיתוך בין פרבולה וישר

- שיעור - פתרון משוואה ריבועית - ייצוג מכפלה ומשוואת ישר

- שיעור - פתרון משוואה ריבועית - ייצוג קודקודי ומשוואת ישר
- שיעור - ומה לגבי פתרונות אי-רציונליים למשוואה ריבועית?
- שיעור - משוואה ריבועית אשר מקדמיה b ו-c שווים לאפס.

ד. שאלות מילוליות

- שיעור - בעיה מילולית, סכום ריבועי שלושה מספרים עוקבים

- שיעור - בעית קיצון מילולית, מהו הזמן בו המרחק הינו מינימלי בין שני גופים הנעים בכיוונים שונים

- שיעור - שימוש בשיטת ההצבה לקבלת משוואה ריבועית בפתרון משוואות

פרק 6 : אי שוויונים ריבועיים (חדש)

פרק 7 : הסתברות (חדש)

- חזרה על כיתה ח' - הסתברות למאורע חד שלבי
- מאורעות בלתי תלויים והצגת תוצאות אפשריות בטבלה (מאורע דו-שלבי)
- הצגת תוצאות אפשריות בדיאגרמת עץ (מאורע דו-שלבי)

- הסתברות מותנית – כיצד תוספת המידע מצמצמת את האפשרויות הצפויות
- הסתברות מותנית (מאורע דו-שלבי)
- המשמעות של לכל הפחות ולכל היותר והקשר למשלים
- לכל הפחות ולכל היותר - תרגיל דיאגרמת עץ לדוגמא
- הסתברות מותנית, דיאגרמת עץ ממוקדת (מאורע דו-שלבי)

ארכיון:

- שיעור - חקירת משוואה ריבועית בייצוג הסטנדרטי

- שיעור - הקשר בין המקדמים של הפרבולה בייצוג "הסטנדרטי" לייצוג "הקודקודי" - למתקדמים

- שיעור - הוכחת נוסחאת השורשים - שימוש בשיטת ה"השלמה לריבוע" (למתקדמים)

- שיעור - נוסחאת השורשים: דוגמאות ליישום ופתרון משוואות

- שיעור - מהי הדיסקרימיננטה ומה ניתן ללמוד ממנה?

- שיעור - המחשה למשמעות ה"דלתא" וההקבלה לייצוג ההזזה

- שיעור - ייצוג הפונקציה הריבועית באמצעות שורשי המשוואה

- שיעור - מעבר בין ייצוגים שונים של הפונקציה הריבועית - חלק א'

- שיעור - מעבר בין ייצוגים שונים של הפונקציה הריבועית - חלק ב'